Le Sri Lanka est sur le point de retrouver la paix après plusieurs décennies de guerre civile. Dheepan, ancien Tigre tamoul, cherche à quitter le pays. Pour obtenir un visa pour Europe, il s'arrange pour voyager avec une femme et une fillette, orpheline, afin d'utiliser ensemble les papiers d'identité d'une famille décimée six mois plus tôt. Leur périple les amène en France où ils échouent bientôt dans une barre d'immeubles de la banlieue parisienne ; Dheepan a réussi à y obtenir un poste de gardien. Mais il va devoir composer avec les dealers qui contrôlent cette cité sensible et y font régner la peur.