Des faits étranges se produisent un peu partout dans le monde : des avions qui avaient disparu durant la Seconde Guerre mondiale sont retrouvés au Mexique en parfait état de marche et un cargo est découvert échoué au beau milieu du désert de Gobi... Dans l'Indiana, alors qu'une coupure d'électricité paralyse la banlieue, Roy Neary, un réparateur de câbles, voit une «soucoupe volante». D'autres personnes sont également témoins de phénomènes étranges. Parallèlement à ces événements, une commission internationale conduite par le savant français Claude Lacombe s'efforce d'en percer le mystère.