À travers un regard intimiste, ce documentaire met à l'honneur le premier homme à avoir posé le pied sur la Lune, Neil Armstrong. Alors que ses mots légendaires sont connus du monde entier, l'homme qui les a prononcés est longtemps demeuré un mystère. Au gré d'entretiens avec son biographe officiel, ses amis, sa famille et d'enregistrements d'entrevues avec l'astronaute en personne, The Armstrong Tapes dresse un portrait personnel de l'un des héros les plus grands et les plus incompris de notre monde.