Sophie, issue d'une famille d'éleveurs de porcs, cumule ses cours de terminale et l'aide à la ferme. Douée en mathématiques, elle est encouragée par son professeur à tenter les classes préparatoires qui pourraient lui ouvrir la «voie royale» vers l'École polytechnique. Acceptée dans un lycée lyonnais, la jeune femme se heurte dès les premiers jours à l'étrange microcosme d'une classe sociale qui n'est pas la sienne, entre bizutage et mépris des professeurs, qui lui demandent de faire preuve de «grâce» dans des démonstrations mathématiques qu'elle peine déjà à mener. Les premières notes tombent, sans appel, et Sophie commence à douter.