Angleterre, 1939. La guerre contre l'Allemagne vient d'être déclarée. Agé d'à peine 30 ans, Alan Turing, mathématicien britannique de génie, est recruté par le gouvernement de Sa Majesté pour percer le secret d'Enigma, la machine de codage nazie. Mais ce jeune scientifique solitaire va devoir collaborer avec une équipe de cryptographes qui ne tardent pas à éprouver les plus grandes difficultés à travailler avec cet homme qu'ils jugent arrogant et asocial. Turing s'attelle à la tâche avec acharnement et finit par concevoir une machine, qu'il nomme «Christopher», capable de casser le code nazi.