Une nuit, Hercule Poirot se trouve en avion pour un vol Paris-Londres. Tandis que le fameux détective s'endort, l'une des passagères est retrouvée assassinée par une fléchette empoisonnée. Qui pourrait avoir commis ce crime ? La comtesse, qui doit de l'argent à la victime ? L'écrivain de romans policiers, qui semble être au courant d'une étrange affaire pour laquelle elle aurait été tuée ? Ou encore l'hôtesse de l'air avec laquelle Hercule Poirot s'est lié d'amitié ? De retour à Paris, il conclut que le suspect numéro un est un mystérieux Américain.