Alors qu'ils se trouvent dans leur garage, les quatre membres de la famille Tanner entendent soudain un bruit assourdissant. À cet instant, un vaisseau spatial traverse le toit et s'écrase dans le garage. À leur grande surprise, un être bizarre, couvert de poils, fait irruption hors de la soucoupe. C'est Alf, une étrange créature venue de la planète Melmac. Les Tanner lui offrent l'hospitalité et les enfants ne tardent pas à s'enticher de cet être malicieux, insupportable mais débordant d'affection, qui avoue être âgé de 202 ans. Seule Kate, la mère, ne partage par leur engouement. Les mauvaises manières d'Alf ne tardent pas, en effet, à déteindre sur les enfants.